2022年行测备考干货:集合推理如何做

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集合推理即命题利用集合的概念可以解释并由推理原则进行推理得出答案的过程,具体在题目中是以“所有,凡是,有些,有的”等这类词汇为特征。即“所有,凡是”包含了一个集合中所有的元素,“有些,有的”则表示一个集合中的部分元素。这类题的知识点非常相似,且比较多,有些学员理解起来会比较繁杂,难记忆,甚至会弄混淆相关知识点,最终花费时间较长,还出错率高。但是不要着急,可以先把集合推理的四个基本命题弄明白,就可以解决一半的集合推理题。

【知识点详解】

1、四个基本翻译原理

命题“所有的S都是P”翻译成“S→P”。例如,所有考驾驶证的人都满了18岁,就可翻译成,考驾驶证→满18岁。

命题“所有的S都不是P”翻译成“S→-P”。例如,所有女校学生都不是男生,翻译成,女校学生→-男生。

命题“有的S是P”翻译成“有的S→P”。例如,有的小学生是游戏的队友,翻译成,有的小学生→游戏队友。

命题“有的S不是P”翻译成“有的S→-P”。例如,有的喜欢物理的人不是喜欢化学,翻译成,有的喜欢物理→-喜欢化学。

2、翻译成逻辑表达式后又该如何?

以上4个命题翻译成的逻辑表达式就可遵循逆否命题推理原则,已知S→P和-P,即可利用“否后必否前”得出-S。例如,所有考驾驶证的人都满了18岁,小明未满18岁,可以推出小明一定没有驾驶证。同理,已知S→-P和P,即可得出-S。值得注意的是,这里的S和P都是全部元素的集合概念,也就是所有的概念。

不仅如此,还符合递推推理原则,即已知A→B和B→C,得出A→C;同理,已知,有的A→B和B→C,可以得出,有的A→C。这里需要注意的是,中间需要递推的命题B,一定是包含所有元素的集合概念,因为已知有的A→B和有的B→C,是得不出必然性结论“有的A→C”。例如,有的中共党员是在湖南居住的,有在湖南居住的人是外国人,是得不出有的中共党员是外国人的。

3、集合推理与翻译推理的关系

其实,从这之中不难看出,这一部分的集合推理就可以用翻译推理的方式来进行解题,基本的四个表达式可以翻译成逻辑表达式,而这里的翻译并不需要有特别难的记忆方式,只要掌握了翻译推理的相关知识,这一部分的集合推理也能游刃有余。

【例题讲解】

【例1】有许多美丽的人并不善良,但没有一个善良的人是不美丽的。

以下不能从上述论断中推出的是:

A.没有一个不美丽的人是善良的

B.有些美丽的人是善良的

C.有些善良的人不是美丽的

D.有些不善良的人是美丽的

【答案】C

【解析】确定题型。根据题干中的“有许多(等于‘有的’)”以及提问方式,确定为集合推理选非题。

翻译题干。①有的美丽的人不善良;②“没有一个善良的人是不美丽的”可以同义转换为“所有善良的人都是美丽的”,翻译为:善良→美丽

辨析选项。

A项:“没有一个不美丽的人是善良的”可以同义转换为“所有不美丽的人都是不善良的”,将②进行逆否推理,可得“¬美丽→¬善良”,可以推出,排除;

B项:将②进行换位,可得“有的美丽的人是善良的”,可以推出,排除;

C项:将②进行换位,可得“有的美丽的人是善良的”,无法必然得到“有的善良不是美丽的”,无法推出;

D项:将①进行换位,可得“有的不善良的人是美丽的”,可以推出,排除。

因此,选择C选项。

【例2】所有甲都属于乙,有些甲属于丙,所有乙都属于丁,没有戊属于丁,有些戊属于丙。以下哪一项不能从上述论述中推出?

A.有些丙属于丁

B.没有戊属于乙

C.有些甲属于戊

D.所有甲都属于丁

【答案】C

【解析】确定题型。根据题干中的关键词“有些”、“所有”及设问中的“不能”,确定为集合推理选非题。

翻译题干。①甲→乙;②有些甲属于丙;③乙→丁;④没有戊属于丁即:戊→¬丁;⑤有些戊属于丙

进行推理。

A项:②换位可得:有些丙属于甲,翻译:有些丙→甲,与①③递推,可得:有些丙→甲→乙→丁,即有些丙属于丁,可以推出,排除;

B项:同义替换就是所有戊都不属于乙,翻译成戊→¬乙,③的逆否命题是:¬丁→¬乙,与④递推即戊→¬乙,可以推出,排除;

C项:由①③递推,可得:⑥甲→丁,④的逆否命题是:⑦丁→¬戊,由⑥⑦递推,可得:甲→¬戊,即所有甲都不是戊,不能推出“有些甲属于戊”,符合;

D项:由⑥可知:甲属于丁,可以推出,排除。

因此,选择C选项。

【总结】

集合推理的解决方式可以用翻译推理的解题步骤,可以发现非常快捷,并且不需要用语言理解的形式,少了绕口的语言,就可增加做题速度,用递推推理与逆否命题就可推理出答案,不会有出错的机会。

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