2022国家公务员考试数量关系之枚举法

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枚举法是一种非常重要的解题思想,在数量关系模块中也是一种比较实用的方法。

枚举是将所有可能出现的情况按照一定的顺序逐个列举。往往可以从最初开始枚举出第一步、第二步、第三步,然后探索、猜测规律,再通过下一步验证,如果未遇反例,就基本可以确定规律。这种方法有时看上去有点繁琐,但是对于某些比较复杂的问题,解题思路不太清晰时,枚举法也不失为比较直观、有效的思维方法之一。

数量关系中比较适合使用枚举法的题型主要有:日期推断、规律探索、几何计数/构造问题等。

【例1】(2021年北京)一本书每页的每一面都有页码,页码1出现在右手页,且最后一页的页码为242。己知该书中有1页缺失,缺失页不是第一页也不是最后一页,且剩余部分的页码之和正好是缺失页两面页码之和的整数倍。问满足条件的缺失页有多少种不同的可能性?

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】A

【解析】第一步,本题考查约数倍数问题。整本书的页码之和是,设缺失页右手页码是奇数x,则背面页码是偶数x+1,那么两面页码之和是x+x+1=2x+1,由题意,即是2x+1的倍数。如果不考虑缺失页是否为第一页或最后一页,2x+1最大值为241+242=483,将分解,约数除了1和本身之外在483以下的还有3、9、11、27、33、81、99、121、243、297、363共十一个约数,其中3=1+2是第一页排除;9=4+5,两个页码不在一页上,也排除。类似地还需排除33、81、121、297四个,最后只有:11=5+6、27=13+14、99=49+50、243=121+122、363=181+182,共五种情况符合题意。因此,选择A选项。

【例2】(2019年北京)某次知识竞赛的决赛有3人参加,共有12道题。规则为每题由1人以抢答方式答题,其余2人不作答。每道题正确得8分,错误扣10分。如所有人均回答了问题,且得分均为正数,则3人得分之和的最小值( )。

A. 低于10分 B. 在10~15分之间

C. 在16~20分之间 D. 高于20分

【答案】D

【解析】根据题目“如所有人均回答了问题,且得分均为正数”,先考虑每个人答n个题得到最低分的答题方式,如下表所示:

要想三人分数和最低,应该尽量让一个人答题较多,可以分情况讨论:(1)三个人分别答题10题、1题和1题,总得分8+8+8=24分>20;(2)三个人分别答题8、3和1题,得分10+6+8=24>20;(3)三个人分别答题7、3和2题,总得分2+6+16=24>20;(4)三人答题6、3和3题,得分12+6+6=24>20;(5)三个人答题5、5和2题,得分4+4+16=24>20。因此,选择D选项。

近几年来,国京、联考数量关系模块中还有其他一些问题也可以使用枚举法,考生在备考过程中需要多加琢磨和练习。

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