2022国考行测备考之轻松解决容斥问题

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容斥问题是数量考试中较为基础,相对简单的一种题型,有固定公式和套路,这部分题目相对来说好拿分,建议大家在考试中这部分题目不要舍弃。

那什么是容斥问题呢?比如说,班级共有50人,30人喜欢吃苹果,35人喜欢吃梨,求两种水果都爱吃的有多少人?满足情况A,满足情况B,两种情况都满足,提到“都”或者“都不”这样的题目,我们一般就可以判定为容斥问题了。容斥问题常考的题型有两种,两集合容斥和三集合容斥,下面我们一起来学习一下。

一、两集合容斥:

总情况数=A+B-AB+都不满足的情况数

【例1】运动会上100名运动员排成一列,从左向右依次编号为1~100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列,而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?

A. 46​

B. 47

C. 53​

D. 54

【解析】第一步,标记题目中出现词语“既不”、“又不”,可以确定这是一道容斥问题;

第二步,编号为3的倍数的运动员有人,即33人;

编号为5的倍数的运动员有人,即20人;

同时是3、5的倍数的运动员(15的倍数)有人,即6人。

第三步,设“既不”参加开幕式“又不”参加闭幕式队列的运动员有x人,根据两集合容斥公式,可得100=33+20-6+x,解得x=53。因此,选择C选项。

二、三集合容斥

标准型:总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+都不满足的情况数

当题目中出现既满足情况A又满足情况B,既满足情况B又满足情况C,既满足情况A又满足情况C,出现类似这样的字眼便可以确定为三集合容斥标准型题目了,具体如何应用我们来看下面这道题目。

【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

E. 18

F. 19

G. 20

H. 21

【解析】第一步,标记题目中出现词语“都”、“都不”,可以确定这是一道容斥问题,属于三集合容斥标准型类,用公式法解题。

第二步,按照三集合容斥标准型公式,直接设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18,可用尾数法计算。因此,选择E选项。

以上这两种相对来说是较为基础的题型,除此之外容斥问题还会考察非标准型的容斥题目,那什么是三集合标准型题目,什么是三集合非标准型题目,具体如何判别二者之间有什么联系,又有何区别,值得大家思考和学习。要想熟练掌握容斥问题以及数量关系,大家可以选择公考一站通教育线下课程或者选择公考一站通在线的线上课程,系统地学习来提升自己的成绩。

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