2022国考行测数量单之直线型两端出发多次相遇问题的解题技巧

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行程问题是国家公务员行测考试中的一个高频考点,行程问题的基本公式,题目考查的难度等级一般偏向于中等。行程问题一般有三种解题方法:方程法、赋值法和比例法,具体使用那种方法需要看题目给定了那些数据。而直线型两端出发多次相遇问题是行程问题中的一个常考题型,解决这种题型有一定的技巧,接下来给大家介绍一下这种题型的解题技巧:

直线型两端出发多次相遇问题的题目特征是:甲、乙两人同时分别从A、B两地出发,匀速相向而行,到达对方的出发点再折返回去,如此往复,若AB两地的之间的距离为S,甲、乙的速度分别为、,则甲、乙两人第n次迎面相遇时有:。

根据公式可知:两人第一次迎面相遇时,两人所走的路程和为;第二次迎面相遇时,两人所走的路程和为3;第三次迎面相遇时,两人所走的路程和为5,……;比例关系为1:3:5:……;不仅两人所走的路程和,对于甲或乙走的路程也存在这样的比例关系。对于直线型两端出发多次相遇问题,一般有两个考点:一是对公式的考查,二是对上述比例关系的考查,下面通过几个例子来学习一下这种题型的解题技巧。

【例1】在一次航海模型展示活动中,甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是?( )

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C。解析:根据题干“甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行”,知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。由题干可得:甲和乙的速度分别为为、米每秒,12分钟等于720秒。根据直线型两端出发多次相遇公式:,代入数据可得,解得,则迎面相遇了11次。因此,本题选项为C。

【例2】甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶,第一次相遇距A地100千米,两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回,在距离A地80千米的位置第二次相遇,则AB两地相距多少千米?( )

A. 170 B. 180

C. 190 D. 200

【答案】C。解析:根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S千米,根据“第一次相遇距A地100千米”,可得第一次相遇时,甲车行驶的路程为100千米,根据“在距离A地80千米的位置第二次相遇”,可知第二次相遇时,甲车总共行驶了()千米,根据直线型两端出发多次相遇问题,第一次迎面相遇时和第二次迎面相遇时,甲走的路程比例关系为1:3,即,解得,因此,本题选项为C。

【例3】AB两点间有一条直线跑道,甲从A点出发,乙从B点出发,两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米,第三次迎面相遇时离B点200米,此时甲到达B点2次,乙到达A点1次,问AB两点间跑道的长度是多少米?( )

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【答案】C。解析:根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S米,根据“第1次迎面相遇时离A点1000米”,可得第一次相遇时,甲走的路程为1000米,根据“第三次迎面相遇时离B点200米,此时甲到达B点2次”,可知第三次相遇时,甲总共走了米,根据直线型两端出发多次相遇问题,第一次迎面相遇时和第三次迎面相遇时,甲走的路程比例关系为1:5,即,解得,。因此,本题选项为C。

相信通过上面的讲解,对于直线型两端出发多次相遇问题,各位考生已经掌握这类题目的题干特征和解题方法,大家在处理这类问题时,有的时候可以单独分析甲或者乙的行驶过程,再应用比例法,可以达到事半功倍的效果,最后预祝各位考生成功上岸。

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