2022国考行测数量单类之一种典型追及问题的两种解题方法

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在国考或省考《行测》科目考试的过程中,行程问题的考察频率较高,其中的相遇追及类题目令很多考生感觉有些难,很多考生反映虽然能理解相遇或追及的基本公式,但是一遇到具体题目的时候还是不会用。下面,我们就针对追及问题中的一种典型题目进行进一步讲解。

追及距离公式:

【例1】甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地,问甲车的速度为多少千米/小时?

A. 30

B. 36

C. 45

D. 60

【答案】A。解析:本题为行程问题中的相遇追及类。

解法一:直接套用追及公式。

要想求速度,需要知道路程和时间,假设乙追上甲的位置为C地,可知C到B的距离为10千米,只要求出这段路程中甲或乙用了多长时间就可以计算速度。假设甲的速度为v,则乙的追及速度就是2v,乙追上甲用时为t,根据追及公式可得:,解得t=30分钟,既乙在8:30出发,30分钟后即9:00在C地追上了甲,从C到B,乙用时既为9:00-9:10需要10分钟,既,乙的速度即为,则甲的速度为30千米/小时。或者根据时间比为速度的反比,可知从C到B,甲需要的时间为20分钟,,因此,选择A选项。

说明:本题中,乙追甲的追及距离即为甲先独自行驶的30分钟所行驶的距离。

解法二:根据时间差和比例,列方程求时间。

从A地到C地,同样的距离,甲和乙由于速度不同,所以时间也不同,假设从A地到C地,甲用时间为,乙用时间为,根由于甲先出发30分钟,可知两个时间差是30分钟,由于两人的速度比是1:2,所以时间比是2:1。据题意我们可列方程:,解得,既从A地到C地,甲需要60分钟,乙需要30分钟,两人在9:00同时到达C地,而从C地到达B地,乙需要10分钟,而甲需要20分钟,既,甲的速度为。因此,选择A选项。

说明:本题当中求速度,首先要解决的核心问题就是时间问题,所以围绕时间来列方程。

类似的题目还有下面这道题:

【例2】 小王和小李从甲地去往相距15km的乙地调研。两人同时出发且速度相同。15min后,小王发现遗漏了重要文件遂立即原路原速返回,小李则继续前行;小王取到文件后提速20%追赶小李,在小李到达乙地时刚好追上,假设小王取文件的时间忽略不计,则小李的速度为( )km/h。

A. 4

B. 4.5

C. 5

D. 6

【答案】C。本题为追及问题类。

解法一:直接套用追及公式。

要想求速度,需要知道路程和时间,可知甲乙两地的距离为15千米,只要求出这段路程中小李用了多长时间就可以计算速度。假设小李的速度为5v,则小王的追及速度就是6v,小王追上小李用时为t,根据追及公式可得:,解得t=150分钟,既从甲地到乙地,小王提速后用时150分钟,而小李则需要150+30=180分钟,即3小时,小李的速度即为。因此,选择C选项。

说明:本题中,小王追小李的追及距离即为小王重新出发前小李已经出发30分钟所走的距离。

解法二:根据时间差和比例,列方程求时间。

从甲地到乙地,同样的距离,小李和小王由于速度不同,所以时间也不同,假设从甲地到乙地,小李用时间为,小王用时间为,根由于小李先出发30分钟,可知两个时间差是30分钟,由于两人的速度比是5:6,所以时间比是6:5。据题意我们可列方程:,解得,既从甲地到乙地,小李甲需要180分钟,3小时,甲的速度为。因此,选择C选项。

所以,类似以上这种追及问题,给出时间差和速度比例关系的,就可以采用这两种办法来解题。

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