2022国考行测数量关系备考干货之“植树问题”中的易错点

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在公考行测数量关系中,有一类题,叫做端点类问题,分成植树问题、方阵问题、过河问题和空瓶换酒问题等。下面我们来讨论一下植树问题。

首先我们回顾一下植树问题的题型特征和解题方法。植树问题大概分成四个题型:①单边线形植树,类似于在一条马路一侧植树,每棵树间隔距离相等,公式为棵数=间隔数+1;②单边楼间植树,类似于在一条马路一侧植树,要求两端点不能植树,每棵树间隔距离相等,公式为棵数=间隔数-1;③双边线形植树,类似于在一条马路两侧植树,每侧每棵树间隔距离相等,公式为棵数=单边棵数×2;④单边环形植树问题,类似于在一个池塘周围植树,每棵树间隔距离相等,公式为棵数=间隔数。

其中前三个,只要认清题型,用相应的公式,问题不是很大。我们这里重点给大家强调一下第四种容易出现的一个易错点。

下面我们来看道例题。

例1 有一块不规则的四边形工地需要施工,四条边的长度分别为120米、160米、180米、220米。现要在四个角上各安置一个安全警示桶,每条边上每隔10米也要放置一个安全警示桶,则共需放置( )个安全警示桶。

A. 68 B. 74

C. 85 D. 96

【答案】A

【解析】本题属于植树问题,要求在一块四边形上安置安全警示桶,四边形是一个封闭曲线,是单边环形植树问题。则根据单边环形植树问题公式,棵数=间隔数,间隔数===68(个),因此答案选A。

这道题根据公式,相信大家都能做出来。接下来我们再看一道例题。

例2 某村一片绿地呈直角三角形,两条直角边分别为20米和10米,村委会决定在绿地的外围植树,每个顶点处均植树1棵,且同一条边上的树彼此间距不少于3米,问最多能植树多少棵?

A. 13 B. 14

C. 15 D. 16

这道题和上面一道题很相似,属于植树问题,并且是在这样一个直角三角形外围植

树,直角三角形也是一个封闭曲线,其中斜边长==10≈22.4(米),要想在直角三角形上植树最多,间隔应尽量小,为3米,我们根据单边环形植树问题公式,棵数=间隔数,间隔数==≈17.5(棵),最多能植17棵树。

但是发现选项连17都没有,这是怎么回事,是题出错了吗?并不是,而是我们忽略了一个条件,每个顶点或角上要有一个,这时,我们不能直接把它看成单边环形植树问题,而需要把这个多边形拆分成多个边,每条边看成单边楼间植树来做,这就是一个容易错的点。当然,细心的同学会发现第一道例题有这样一个条件(每个顶点或角上要有一个),其实它只是特殊情况。我们来分析一下,第一道例题,每条边长(120米、160米、180米、220米)都是间隔10的倍数,所以按环形植树问题也能确保四个角上都有安全警示桶。但是我们再看第二道例题,如果按环形植树问题,假设此三角形三个角点为A、B、C。A点植树,每隔3米一棵树,我们每条三条边长(10米、20米、10米)都不是3的倍数,也就是说,如果A点植树,B和C点没有植树,不符合我们的条件了。

因此,当遇到这种多边形上植树,有“每个顶点或角上要有一个”这样的条件出现时,需要把这个多边形拆分成多个边,每条边看成单边楼间植树来做,这样既能满足上面的条件,也能保证间隔条件。公式:多边形四周种树的总棵数=每边棵数(-1)加和+顶点棵数加和。这里注意的是,如果每边棵数算出来非整数,则向下取整。

我们再来看例2,分成三条边来看,根据单边楼间植树公式:棵数=间隔数-1,20米的直角边上,间隔棵数最多为-1=,能种5棵;10米的直角边上,间隔最多为-1=,能种2棵;22.4米的直角边上,间隔最多为-1=,能种6棵,再加上顶点的3棵树,则最多能种5+2+6+3=16(棵),因此答案选D。

以上就是数量关系最值问题中植树问题的一个易错点介绍,希望大家在理解的情况下融会贯通,今后遇到此题型可以快避免掉坑,得出正解。

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