国家公务员考试备考篇之几何问题

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几何问题历年来是公务员考试中的重点,同时又是难点。重点在于每年不管是省考还是国考基本都会出现几何问题,难点在于很多同学学几何时期是在初中或者高中,大学也很少接触,所以毕业后选择报考公务员,几何问题就显得很难了。再加上几何问题图形多,公式多,要记的要背的就会很多,同学们的畏难情绪严重,所以几何问题这块得分太少。正是因为这样,所以今天我们来讲讲公务员考试的几何问题,实际上真没有大家想的那么难!

几何问题常考题型包含平面几何类、立体几何类与几何特殊性质类,因此我们从这三类常考题型给大家展开讲解。

【例1】(单选题)某围场的形状为边长100米的等边三角形,在场地正中修建一座信号塔,塔顶安装有效覆盖半径为 米的信号发射器。如要信号覆盖整个围场的地面,则信号塔的高度最高为多少米?

【解析】第一步,本题考查几何问题,属于立体几何类。

第二步,等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,此点称为等边三角形的中心。围场的正中心即等边三角形各边中线的交点。如图所示,根据一个角是30°的直角三角形的三边比例(1: :2)可知三个顶点每个顶点到中心O的距离都是 米。

第三步,信号塔最高点到最低点PO与OA、OB、OC都可以构成直角三角形。在直角三角形POA中,PA= ,OA= ,根据勾股定理可知PO²=PA²-OA²=( )²-( )²=700,则PO= (米)。

因此,选择B选项。

【例2】(单选题)一正三角形小路如下图所示,甲、乙两人同时从A点出发,朝不同方向沿小路散步,已知甲的速度是乙的2倍。问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系(横轴为时间,纵轴为直线距离)( )

【解析】第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。

第二步,根据同时出发,且速度“是2倍”可以得到,在甲到达顶点之前的任意时刻,两人行走距离之间满足如图关系,斜边长是底边的2倍,可推出高度为底边的倍,即距离和时间成线性比例关系,排除选项B、C。

第三步,讨论分界点,在“正三角形”中,当甲达到最高点时,乙到达底边中点位置,两者距离最大;当甲到达底边端点,两人相遇,距离最短为0。然后继续重复上述过程,故变化趋势只有两种状态,排除选项A。

因此,选择D选项。

【拓展】这个题目想考的就是你会不会选择临界点。同时在A出发两人之间距离为0.随着时间推移,当甲到达三角形的顶点时候,乙在顶点正对着那条边中点,两人距离是最长的。再随着时间推移,两人距离又慢慢减少直至为0,最后在三角形右下角的点汇合。如此重复循环。所以答案选D。这道题大家在考场上是可以在一分钟之内做出来的。

【例3】(单选题)一个人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观(底面朝下)。如人工湖水深减少20%,则该景观露出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米?

A. 3.5

B. 3.75

C. 4.25

D. 4.5

【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何特殊性质类。

第二步,水深变化前后体积比为1:( )=64:125,那么圆锥前后的高度之比为4:5,原来是3米,则水深减少之后是3÷ =3.75米。前后水深减少了0.75米是人工湖水深的20%,那么人工湖水深为0.75÷20%=3.75米。

因此,选择B选项。

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